Алексей Кулаковский родился 4 (16) марта 1877 года в 4-м Жехсогонском наслеге Ботурусского улуса (ныне Таттинского) Якутской области в традиционной патриархальной семье якутов среднего достатка Елисея Васильевича и Анастасии Николаевны Кулаковских третьим ребёнком. А. Е. Кулаковскому удалось получить хорошее образование. В 1886—1890 гг. он учился в Чурапчинской инородческой школе. В 13 лет, окончив с отличием школу, продолжил учёбу в Якутском духовном училище, где проучился один год. Далее он окончил реальное училище в Якутске в 1897 году. Начал трудовую деятельность в должности помощника письмоводителя Ботурусской инородной управы. Начиная с 1910 года А. Е. Кулаковский работал учителем в разных улусах. В годы революции и гражданской войны А. Е. Кулаковский находился на Севере. В августе 1917 года был назначен комиссаром Временного правительства по Верхоянскому округу. В 1920 году, когда в Якутии установилась советская власть, А. Е. Кулаковский получил возможность продолжить работу в качестве учителя и заняться наукой. В 1920—1921 гг. он работал учителем в Качикатцах и Черкехе. В октябре 1921 г. А. Е. Кулаковский, как сотрудник подотдела исследования Сибири Якутского губревкома, получил открытый лист, дающий право проезда по территории всей области для сбора научного материала и в конце декабря сдал уполномоченному подотдела Г. А. Попову свой труд «Материалы для изучения верований якутов». Назначался особоуполномоченным временного якутского областного народного управления (ВЯОНУ). В августе 1924 г. был назначен преподавателем якутского языка в педагогический техникум, а также утвержден членом Литературно-переводческой комиссии. Кулаковского назначали заведующим литературно-художественной секцией Наркомпроса Якутской АССР, сотрудником Якутского краевого географического общества. Вместе с А. Софроновым, П. Ойунским, А. Бояровым он стал организатором научно-исследовательского общества «Саха кэскилэ», работал в составе вновь организованного Комитета помощи малым народам Севера при ЯЦИК.